Logaritmos en Khan Academy

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Soluciones de los ejercicios del tema 1

Pinchando aquí puedes ver las soluciones de los ejercicios del tema 1 y comprobar tu trabajo.

MINDTRAP: La isla Viceversa

Los "MINDTRAP" son acertijos de pensamiento lateral en los que se ofrece el fragmento de una historia, generalmente de carácter policial o de misterio, y en la que los jugadores deben ir investigando para completarla mediante preguntas cuyas únicas respuestas sean sí, no o irrelevante.A veces son simplemente acertijos en los que la solución suele estar en el mismo texto o tenerla delante y no verla. Cada cierto tiempo iremos dejando un acertijo para que los resolváis. Podéis ir dando vuestras respuestas como comentarios anónimos a esta entrada del blog, recordad incluir sólo vuestro nombre.

La isla de Viceversa es un lugar en que los nativos siempre mienten y los visitantes siempre dicen la verdad. El inspector Sospechas estaba entrevistando a algunos candidatos para incorporarse al cuerpo de policía local. Naturalmente, uno de los requisitos más importantes era que fuesen personas sinceras y veraces. En una de estas entrevistas, el joven con quien estaba hablando le comentó que la mujer que esperaba detrás suyo en la cola le había dicho que era nativa. Explica por qué el joven entrevistado es, o no, adecuado para el trabajo.

Un número llamado e.

Título: Un número llamado e. 

Serie: Más por menos. 

Autor: PÉREZ, ANTONIO. 

Producción y distribución: TVE. 

Duración: 15 minutos.

Casi todo el mundo conoce o, al menos, le suena el número "Pi". Los artistas, arquitectos, pintores, ... conocen al número "Phi" o divina proporción. Sin embargo, el número "e" pasa desapercibido.
El número "e" aparece en las telas de araña, en los intereses del banco, en la datación de restos fósiles o en el juego de dados.
" Examinemos una mañana de niebla la red que se ha construido durante la noche. Los hilos pegajosos están cargados de gotitas y, combándose bajo su carga, se han convertido en multitud de guirnaldas dispuestas en orden exquisito. Si el Sol atraviesa la niebla, el conjunto se ilumina con fuegos iridiscentes y se convierte en un racimo de diamantes.
El nº e ha alcanzado su gloria."
                                               Joan Henri Fabre.
Contenidos:
• Se sitúa en primer lugar el número e en imágenes cotidianas como una tela de araña o los cables de los tendidos de la luz.
• Se dan las primeras cifras del número e.
• Mediante animación, se calculan y se sitúan sobre la recta los primeros términos de la sucesión (1 + 1/n )^n , para llegar a definir el número e como límite de la misma cuando n tiende a infinito.
• Relación del descubrimiento del número e con los logaritmos.
• El número e en los bancos: interés continuo.
• Crecimiento de poblaciones: funciones exponencial y logística.
• El número e ayudante de arqueólogos: cálculo de la antigüedad de organismos por la desintegración del carbono 14.
• El número e juega a los dados: cálculo de probabilidades, distribución normal.
• El número e en los cables de la luz: ecuación de la catenaria.
Las imágenes son escenas de la vida real para apoyar los ejemplos en los que está presente el número e, junto con animaciones para desarrollar los aspectos de cálculo o representaciones gráficas.

Actividad

Este vídeo es un recurso estupendo para introducir el número e en unos cursos en los que no se han estudiado ni sucesiones ni límites de las mismas. Una lograda animación consigue que se “vea” el límite de la sucesión (1 +1/n )^n , sin necesidad de saber previamente la definición del mismo. Hay una referencia histórica al descubrimiento de un número tan raro, y los numerosos ejemplos de la presencia del número e en situaciones cotidianas, permiten una utilización muy variada de este vídeo al tratar diferentes aspectos de las matemáticas.

Contesta a las siguientes preguntas:

1.- ¿Cuánto vale el número e?
2.- ¿A qué debe su popularidad el número e?
3.- ¿Cómo se va generando el número e?
(1 +1/1)^1=
(1 +1/2)^2=
4.- ¿Quién descubrió el nº e?                              ¿Qué otra forma tenemos para generar el número e?
5.- EL NÚMERO e en los BANCOS.
¿Qué es más rentable, que nos den los intereses de un capital al 10% de forma, anual, semestral, mensual, o semanal?
6.- ¿Cuál es la fórmula del crecimiento de una población?
7.- AYUDANTE DE ARQUEÓLOGOS.
¿Qué tiene que ver el nº e, con el cálculo de los años de un fósil?
8.- EN LAS ENCUESTAS.
¿Cuál es la fórmula de la campana de Gauss?                                    ¿Qué otro número famoso aparece en compañía del número e?
9.- EN LOS CABLES DE LA LUZ.
¿Cuál es la forma de cualquier curva de un cable de luz?                          ¿Cuál es su fórmula?

Ampliación de las cuestiones sobre el contenido ( 3 partes online)

El número áureo.

Título: El número áureo. 

Serie: Más por menos. 

Autor: PÉREZ, ANTONIO. 

Producción y distribución: TVE. 

Duración: 20 minutos.

Contenidos:
 • Este es el primero de los vídeos de la serie y, al principio del mismo, el presentador y autor de la misma hace una breve presentación del carácter de la serie y del objetivo que se persigue con ella.
• Rectángulos semejantes, rectángulos áureos.
• Primeras cifras del número de oro y obtención del mismo como solución de la ecuación x^2 – x – 1 = 0.
• Ejemplos de utilización de la proporción áurea en pinturas y monumentos. Caso de la pirámide de Keops.
• Método para construir rectángulos áureos y dibujar la espiral de Durero.
• Formas pentagonales en la naturaleza. Proporción áurea en el pentagrama.
• Ángulo áureo.
• Relación de las medidas de los huevos con el número de oro.
Las imágenes de animales o plantas enlazadas con animaciones facilitan la comprensión de las ideas expuestas. Las expresiones y relaciones matemáticas se traducen en imágenes de animación. En general, los vídeos de esta serie consiguen el objetivo que se persigue: que se “vean” las matemáticas.

Actividad

Este vídeo presenta un ejemplo de número irracional utilizado desde la antigüedad en numerosas creaciones de la humanidad. La presencia de la proporción áurea en numerosas manifestaciones artísticas, y de formas matemáticas en objetos de la naturaleza, es un buen pretexto para resaltar la relación de las matemáticas con el arte y la naturaleza. 

Contesta a las siguientes preguntas:

1. ¿Cuándo son semejantes dos rectángulos? 

2. ¿Qué es un rectángulo áureo? 

3. Resuelve la ecuación que da lugar al número de oro. 

4. ¿Dónde aparece el número de oro en la pirámide de Keops? 

5. ¿Cuál es el procedimiento para dibujar rectángulos áureos? Dibuja algunos. 

6. ¿Cómo se obtiene la espiral de Durero? Dibújala. 

7. Dibuja un pentagrama. 

8. ¿Con qué matemático y filósofo está relacionado el pentagrama? 

9. ¿Qué relación podemos establecer entre el número de oro y un pentagrama?

 Ampliación de las cuestiones sobre el contenido ( 3 partes online)

Potencias de diez.

Título: Potencias de diez. 

Producción: IBM.

Distribución: Áncora Audiovisual, S. A.. 

Duración: 10 minutos

A partir de una imagen de 1 × 1 m vista desde 1 m de distancia, se hacen ampliaciones sucesivas en potencias de base 10, cada 10 segundos, hasta llegar a 10^24 metros de la escena inicial, y a continuación reducciones hasta llegar a 10^16 metros. Consigue que se perciba el paso de lo infinitamente grande a lo infinitamente pequeño, y que se aprecie el tamaño relativo de los objetos del universo.

Actividad

 Contesta a las siguientes preguntas:

1. ¿Cuál es el tamaño de la imagen inicial y desde qué distancia se ve? 

2. ¿A qué distancia se ve la Tierra entera? 

3. ¿A qué distancia salimos del sistema solar? 

4. ¿A cuántos metros equivale un año-luz? 

5. ¿A qué distancia salimos de la Vía Láctea? 

6. ¿A cuántos metros equivale una micra? 

7. ¿A cuántos metros equivale un ángstrom?

8. ¿Cuál es el final del viaje y a qué distancia de la escena inicial está?

Potencias de 10 (versión Los Simpson)

TUTORÍA - Programa Orienta

OrientaWeb o descarga el Programa “ORIENTA” 2014-15

Utiliza vía web o  descárgate el programa interactivo “Orienta 14-15” para confirmar tu elección correcta de bachillerato (realizando el cuestionario de Orientación como si estuvieras en la ESO), realizar otros cuestionarios de intereses y conocer las opciones que tienes después de la ESO y bachillerato en toda España.

Para utilizarlo puedes utilizar la versión on-line pinchando en este enlace (versión reducida del Orienta para usar desde internet con los móviles, tablets,…).También puedes descargarlo pinchando en la imagen que hay al final de esta entrada y luego instalarlo.

El “Orienta” es un programa informático con información muy útil y actualizada para los estudiantes de ESO, Bachillerato y Ciclos.

Es un programa que se actualiza todos los años y tiene datos de toda España distribuidos geográficamente por Comunidades Autónomas. También podrás imprimir las búsquedas y resultados obtenidos.

Cuando accedas al programa tendrás distintas pantallas que podrás elegir en función de tu situación. Te recomendamos que hagas algunos de los tres “Cuestionarios” dependiendo de tus estudios, visites la página de “Catálogo de Títulos”, y luego algunas sobre los distintos estudios (“Carreras”, “FP GS”, “FP GM”, “FP-PCPI-FP Básica”).

• CARRERAS. Pantalla muy completa donde podrás conocer todos los estudios superiores: Grados universitarios, Enseñanzas Artísticas, Deportes, Idiomas,… Podrás buscar por Título o Universidad para ver los lugares de estudio, requisitos de acceso, salidas, notas de corte, ponderaciones,…

• CATÁLOGO DE TÍTULOS. Interesante opción para conocer todas las posibilidades de estudio sobre una misma rama o área laboral. Con ella podrás ver una visión global de todos los estudios que te pueden interesar.

• FP GS (Formación Profesional de Grado Superior). Podrás elegir los Ciclos en función de las familias profesionales o de los lugares de estudio para conocer los requisitos de acceso, asignaturas, acceso a la Universidad, datos y estadísticas.

• ITINERARIOS POSIBLES. Te recomendamos que elijas LOMCE ya que los itinerarios LOE se extinguirán. Podrás conocer la estructura y vías del sistema educativo con información básica de cada uno de ellos.

• FP GM (Formación Profesional de Grado Medio). Podrás elegir los Ciclos en función de las familias profesionales o de los lugares de estudio para conocer los requisitos de acceso, competencias profesionales, asignaturas,…

• FP-PCPI-FP Básica. Te recomendamos que elijas los estudios de FP Básica, puesto que los PCPI tienden a desaparecer. Una vez en la FP Básica podrás conocer estos estudios en función de la familia profesional o de los lugares de estudio.

• CUESTIONARIO PROFESIONES. Breve cuestionario para conocer tus intereses que podrás imprimir.

• CUESTIONARIO SI ESTÁS EN BACHILLERATO. Cuestionario sobre cualidades e intereses cuyos resultados podrás imprimir.

• CUESTIONARIO SI ESTÁS EN ESO. Tres cuestionarios según vayas a estudiar Bachillerato, un Ciclo de Grado Medio, o dudas entre los dos.

• DEJAR DE ESTUDIAR. Aquí podrás ver algunos cursos de formación.