Soluciones de los ejercicios del tema 3 y resueltos en video

Pinchando aquí puedes ver las soluciones de los ejercicios del tema 3 y comprobar tu trabajo.

Además, ejercicios de Anaya resueltos en vídeo:

Os dejo el enlace a la web del profesor José Jaime Más, que os resuelve algunos ejercicios típicos sobre polinomios, ecuaciones y sistemas (en el apartado de Repaso de ESO: Álgebra)  en vídeo  pues como sabéis gran parte de este tema son contenidos vistos en 3º y 4º de ESO.

Soluciones a los ejercicios del tema 2

Pinchando aquí puedes ver las soluciones de los ejercicios del tema 2 y comprobar tu trabajo.

Además, ejercicios de Anaya resueltos en vídeo:

Os dejo el enlace a la web del profesor José Jaime Más, que os resuelve algunos ejercicios típicos sobre sucesiones del nuevo libro de Anaya en vídeo.

Sucesiones

Apuntes para clase sobre sucesiones, ampliando lo de nuestro libro

Soluciones de los ejercicios del tema 1

Pinchando aquí puedes ver las soluciones de los ejercicios del tema 1 y comprobar tu trabajo.
 (Si tienes problemas para visualizarlo con Chrome, prueba en Firefox o Internet Explorer)

Os dejo el enlace a la web del profesor José Jaime Más, que os resuelve algunos ejercicios típicos sobre números reales de 4º ESO.

El número de oro

Primer vídeo y actividades:

Título: El número áureo. 

Serie: Más por menos. 

Autor: PÉREZ, ANTONIO. 

Producción y distribución: TVE. 

Duración: 20 minutos.

Contenidos:
 • Este es el primero de los vídeos de la serie y, al principio del mismo, el presentador y autor de la misma hace una breve presentación del carácter de la serie y del objetivo que se persigue con ella.
• Rectángulos semejantes, rectángulos áureos.
• Primeras cifras del número de oro y obtención del mismo como solución de la ecuación x^2 – x – 1 = 0.
• Ejemplos de utilización de la proporción áurea en pinturas y monumentos. Caso de la pirámide de Keops.
• Método para construir rectángulos áureos y dibujar la espiral de Durero.
• Formas pentagonales en la naturaleza. Proporción áurea en el pentagrama.
• Ángulo áureo.
• Relación de las medidas de los huevos con el número de oro.
Las imágenes de animales o plantas enlazadas con animaciones facilitan la comprensión de las ideas expuestas. Las expresiones y relaciones matemáticas se traducen en imágenes de animación. En general, los vídeos de esta serie consiguen el objetivo que se persigue: que se “vean” las matemáticas.

Actividad

Este vídeo presenta un ejemplo de número irracional utilizado desde la antigüedad en numerosas creaciones de la humanidad. La presencia de la proporción áurea en numerosas manifestaciones artísticas, y de formas matemáticas en objetos de la naturaleza, es un buen pretexto para resaltar la relación de las matemáticas con el arte y la naturaleza. 

Contesta a las siguientes preguntas:

1. ¿Cuándo son semejantes dos rectángulos? 

2. ¿Qué es un rectángulo áureo? 

3. Resuelve la ecuación que da lugar al número de oro. 

4. ¿Dónde aparece el número de oro en la pirámide de Keops? 

5. ¿Cuál es el procedimiento para dibujar rectángulos áureos? Dibuja algunos. 

6. ¿Cómo se obtiene la espiral de Durero? Dibújala. 

7. Dibuja un pentagrama. 

8. ¿Con qué matemático y filósofo está relacionado el pentagrama? 

9. ¿Qué relación podemos establecer entre el número de oro y un pentagrama?

 Ampliación de las cuestiones sobre el contenido ( 3 partes online)

El otro vídeo:

Título: La proporción áurea. 

Programa: Redes. 

Presentador: Punset, Eduardo. 

Producción y distribución: TVE. 

Duración: 52 minutos.

TUTORÍA - Programa Orienta

OrientaWeb o descarga el Programa “ORIENTA” 2018-19

Utiliza vía web o  descárgate el programa interactivo “Orienta 18-19” para confirmar tu elección correcta de bachillerato (realizando el cuestionario de Orientación como si estuvieras en la ESO), realizar otros cuestionarios de intereses y conocer las opciones que tienes después de la ESO y bachillerato en toda España.

Para utilizarlo puedes utilizar la versión on-line pinchando en este enlace (versión reducida del Orienta para usar desde internet con los móviles, tablets,…).También puedes descargarlo pinchando en la imagen que hay al final de esta entrada y luego instalarlo.

El “Orienta” es un programa informático con información muy útil y actualizada para los estudiantes de ESO, Bachillerato y Ciclos.

Es un programa que se actualiza todos los años y tiene datos de toda España distribuidos geográficamente por Comunidades Autónomas. También podrás imprimir las búsquedas y resultados obtenidos.

Cuando accedas al programa tendrás distintas pantallas que podrás elegir en función de tu situación. Te recomendamos que hagas algunos de los tres “Cuestionarios” dependiendo de tus estudios, visites la página de “Catálogo de Títulos”, y luego algunas sobre los distintos estudios (“Carreras”, “FP GS”, “FP GM”, “FP-PCPI-FP Básica”).

• CARRERAS. Pantalla muy completa donde podrás conocer todos los estudios superiores: Grados universitarios, Enseñanzas Artísticas, Deportes, Idiomas,… Podrás buscar por Título o Universidad para ver los lugares de estudio, requisitos de acceso, salidas, notas de corte, ponderaciones,…

• CATÁLOGO DE TÍTULOS. Interesante opción para conocer todas las posibilidades de estudio sobre una misma rama o área laboral. Con ella podrás ver una visión global de todos los estudios que te pueden interesar.

• FP GS (Formación Profesional de Grado Superior). Podrás elegir los Ciclos en función de las familias profesionales o de los lugares de estudio para conocer los requisitos de acceso, asignaturas, acceso a la Universidad, datos y estadísticas.

• ITINERARIOS POSIBLES. Te recomendamos que elijas LOMCE ya que los itinerarios LOE se extinguirán. Podrás conocer la estructura y vías del sistema educativo con información básica de cada uno de ellos.

• FP GM (Formación Profesional de Grado Medio). Podrás elegir los Ciclos en función de las familias profesionales o de los lugares de estudio para conocer los requisitos de acceso, competencias profesionales, asignaturas,…

• FP-PCPI-FP Básica. Te recomendamos que elijas los estudios de FP Básica, puesto que los PCPI tienden a desaparecer. Una vez en la FP Básica podrás conocer estos estudios en función de la familia profesional o de los lugares de estudio.

• CUESTIONARIO PROFESIONES. Breve cuestionario para conocer tus intereses que podrás imprimir.

• CUESTIONARIO SI ESTÁS EN BACHILLERATO. Cuestionario sobre cualidades e intereses cuyos resultados podrás imprimir.

• CUESTIONARIO SI ESTÁS EN ESO. Tres cuestionarios según vayas a estudiar Bachillerato, un Ciclo de Grado Medio, o dudas entre los dos.

• DEJAR DE ESTUDIAR. Aquí podrás ver algunos cursos de formación.

Día de la Mujer y la Igualdad. Mujeres matemáticas.

Enlaces y material sobre el tema para el resto de clases del Día de la Mujer.

-Vídeo1: Las mujeres matemáticas más importantes de la historia (5 minutos): enlace1 Youtube

-Vídeo2: Mujeres matemáticas (21 minutos) enlace1 RTVE   enlace2 Youtube    Actividades del video(online o pdf)

- Powerpoint1: Mujeres matemáticas (en powerpoint (ppt) o (pps) , formato web y en pdf).

-Ficha para investigar y rellenar por equipos ( en doc y pdf )

-Powerpoint2: Otras discriminaciones (orientación sexual / etnia) Alan Turing y Ramanujan (en powerpoint y en pdf).

- Guía sobre mujeres matemáticas con actividades adaptadas para alumnos de ESO y Bachillerato enlace para descargar el pdf .

- Universidad de La Laguna (Youtube): Mujeres y Ciencia.

-Mujeres Ingenieras 06 - MATEMATICA E INGENIO

-Las 19 mujeres más destacadas en ciencia y tecnología (solo música y subtítulos)

-Documental de youtube: Top Secret Rosies The Female Computers of WWII Documentary (en inglés, se pueden activar subtítulos en inglés y traducción automática de subtítulos a español). 

- Listado de más mujeres matemáticas para que elaboréis de forma similar a los powerpoint de arriba, una  presentación con dos diapositivas sobre alguna de ellas (Podéis buscar información en Mujeres con ciencia  o en este blog,  o en wikipedia o en inglés):

Hipatia de Alejandría (370-415)
Emilie du Châtelet (1706-1749)
María Agnesi (1718-1799)
Sophie Germain (1776-1831)
Mary Fairfax Somerville (1780-1872)
Ada Byron Condesa de Lovelace (1815-1852)
Florence Nightingale (1820-1910)
Sofía Kovaleskaya (1850-1891)
Emmy Noether (1882-1935)
Theano (s. VI a.C.)
Carolina Herschel (1750-1848)
Grace Chisholm Young (1868-1944)
Mileva Maric (1875-1948)
Nina Karlovna Bari (1901-1961)
Grace Murray Hopper (1906-1992)
Sofía Alexadrovna Neimark (1896-1966)
Mary Lucy Cartwright (1900-1998)
Maria Goeppert-Mayer (1906-1972)
Emma Castelnuovo (1914-2014)
Helena Rasiowa (1917-1994)
Julia Robinson (1919-1985)
Griselda Pascual (1926-2001)
Katherine Johnson (1918-)
Dorothy Vaughan (1910-2008)
Mary Jackson (1921-2005)
Maria Josefa Wonenburguer (1927-2014)
Argelia Vélez Rodríguez (1936-)
Karen Keskulla Uhlenbeck (1942-)
Edna Paisano (1948-)
Sun-Yung Alice Chang (1948-)
Fan Chung (1949-)
Teresa Riera (1950-)
Marta Sanz-Solé (1952-)
Clara Grima (1971-)
Maryam Mirzakhani (1977-2017).

Exposición "La Mujer, innovadora de la Ciencia"

¿Cómo funciona el GPS?

Órbita Laika RTVE

Circunferencia gnométrica

Enlace alternativo

Trigonometría-El túnel de Samos o de Eupalinos

El Túnel de Eupalinos o Acueducto Eupaliniano, es un túnel cuya longitud corresponde a 1.036 metros, y se encuentra ubicado en Samos, Grecia. La construcción del mismo se realizó en el siglo VI a. C. y cumplía la función de acueducto. En toda la historia este es el segundo túnel excavado desde ambos extremos y ocupa el primer lugar en cuanto a la manera en que fue planificado, ya que el mismo se construyó con un enfoque metódico. Al tiempo en que éste se edificó, fue el más largo de todos.   
En la época de su construcción, quien gobernaba Samos, era el popular tirano Polícrates. Unos trabajadores dirigidos por el ingeniero Eupalinos de Megara, se encargaron de cavar un túnel, pasando por el monte Kastro, por medio del cual se construiría un acueducto que abasteciera de agua fresca a toda la capital de Samos. Al mismo tiempo esta obra, representaba una de las mayores defensas, pues al estar bajo la superficie terrestre, las posibilidades de que alguno de los enemigos pudiera interrumpir el abastecimiento, eran nulas. 
Tras los siglos, este acueducto se siguió utilizando, según se ha demostrado en sus restos. Hoy en día, es un gran atractivo turístico y se encuentra abierto al público en general. Se considera como una de las obras maestras de la ingeniería antigua. El ingeniero Eupalinos, sabia que en caso de algún error en las mediciones, podía pasar que los dos equipos que trabajaban en la excavación no se cruzarían en ningún punto, por ello utilizó distintas técnicas que aseguraran el buen desarrollo de su proyecto, entre ellas:

 1. En el plano horizontal, calculó la posición, y cambió las direcciones de los túneles, dirigiendo uno a la izquierda y el otro a la derecha, de modo que haya un punto de cruce garantizado sin importar que los mismos se encontraran previamente paralelos y lejanos. 
2. En el plano vertical, igual que el plano horizontal, en el plano vertical podía ocurrir alguna desviación, en este caso, el ingeniero incrementó las posibilidades de que se encontraran los dos túneles, aumentando la altura de ambos túneles. En el del norte, conservó el suelo horizontal y el aumento de altura fue en el techo; en el túnel del sur, se conservó el techo horizontal y él incrementó la altura al cambiar el nivel del suelo.
Documental

El túnel en Geogebra