Un número llamado e.

Título: Un número llamado e. 

Serie: Más por menos. 

Autor: PÉREZ, ANTONIO. 

Producción y distribución: TVE. 

Duración: 15 minutos.

Casi todo el mundo conoce o, al menos, le suena el número "Pi". Los artistas, arquitectos, pintores, ... conocen al número "Phi" o divina proporción. Sin embargo, el número "e" pasa desapercibido.
El número "e" aparece en las telas de araña, en los intereses del banco, en la datación de restos fósiles o en el juego de dados.
" Examinemos una mañana de niebla la red que se ha construido durante la noche. Los hilos pegajosos están cargados de gotitas y, combándose bajo su carga, se han convertido en multitud de guirnaldas dispuestas en orden exquisito. Si el Sol atraviesa la niebla, el conjunto se ilumina con fuegos iridiscentes y se convierte en un racimo de diamantes.
El nº e ha alcanzado su gloria."
                                               Joan Henri Fabre.
Contenidos:
• Se sitúa en primer lugar el número e en imágenes cotidianas como una tela de araña o los cables de los tendidos de la luz.
• Se dan las primeras cifras del número e.
• Mediante animación, se calculan y se sitúan sobre la recta los primeros términos de la sucesión (1 + 1/n )^n , para llegar a definir el número e como límite de la misma cuando n tiende a infinito.
• Relación del descubrimiento del número e con los logaritmos.
• El número e en los bancos: interés continuo.
• Crecimiento de poblaciones: funciones exponencial y logística.
• El número e ayudante de arqueólogos: cálculo de la antigüedad de organismos por la desintegración del carbono 14.
• El número e juega a los dados: cálculo de probabilidades, distribución normal.
• El número e en los cables de la luz: ecuación de la catenaria.
Las imágenes son escenas de la vida real para apoyar los ejemplos en los que está presente el número e, junto con animaciones para desarrollar los aspectos de cálculo o representaciones gráficas.

Actividad

Este vídeo es un recurso estupendo para introducir el número e en unos cursos en los que no se han estudiado ni sucesiones ni límites de las mismas. Una lograda animación consigue que se “vea” el límite de la sucesión (1 +1/n )^n , sin necesidad de saber previamente la definición del mismo. Hay una referencia histórica al descubrimiento de un número tan raro, y los numerosos ejemplos de la presencia del número e en situaciones cotidianas, permiten una utilización muy variada de este vídeo al tratar diferentes aspectos de las matemáticas.

Contesta a las siguientes preguntas:

1.- ¿Cuánto vale el número e?
2.- ¿A qué debe su popularidad el número e?
3.- ¿Cómo se va generando el número e?
(1 +1/1)^1=
(1 +1/2)^2=
4.- ¿Quién descubrió el nº e?                              ¿Qué otra forma tenemos para generar el número e?
5.- EL NÚMERO e en los BANCOS.
¿Qué es más rentable, que nos den los intereses de un capital al 10% de forma, anual, semestral, mensual, o semanal?
6.- ¿Cuál es la fórmula del crecimiento de una población?
7.- AYUDANTE DE ARQUEÓLOGOS.
¿Qué tiene que ver el nº e, con el cálculo de los años de un fósil?
8.- EN LAS ENCUESTAS.
¿Cuál es la fórmula de la campana de Gauss?                                    ¿Qué otro número famoso aparece en compañía del número e?
9.- EN LOS CABLES DE LA LUZ.
¿Cuál es la forma de cualquier curva de un cable de luz?                          ¿Cuál es su fórmula?

Ampliación de las cuestiones sobre el contenido ( 3 partes online)